Александр Евгеньевич Фильцов родился в городе Шимановск Амурской области 2 января 1990 года. Начал заниматься футболом на Дальнем Востоке, затем талантливого юного вратаря пригласили в тольяттинскую Академию им. Коноплева.
Дебютировал Александр в профессиональном футболе в 2007 году в возрасте 17 лет в составе клуба Второго дивизиона «Крылья Советов-СОК» (Димитровград). Затем два года выступал за ФК «Тольятти» в той же уральско-поволжской зоне российской второй лиги.
Вскоре молодой голкипер попал в сферу интересов столичного «Локомотива» и в начале 2010 года подписал контракт с этим клубом. Поначалу Фильцов выступал в молодежном составе. Его дебют в Премьер-Лиге состоялся 18 июня 2011 года в матче против московского «Спартака». Тогда Александр заменил на 60-й минуте Дмитрия Сычёва в связи с удалением основного голкипера Гильерме. Всего в составе первой команды «Локо» Александр Фильцов провел 7 матчей (6 – в ПЛ и 1 – в Кубке), в которых пропустил 8 мячей. В его послужном списке значится также и три игры за молодежную сборную России.
Александр Фильцов был арендован у «Локомотива» до конца сезона-2012/2013 с правом последующего выкупа футболиста. К «Краснодару» он присоединился в конце января 2013 года на сборе в ОАЭ. А уже в мае 2013 года клуб воспользовался опцией в договоре аренды и выкупил права на голкипера, подписав с Фильцовым контракт сроком на 3 года.
Игровая карьера Александра Фильцова
| Годы | Команда | Лига | И | ПГ | Пр | Уд |
| 2007 | «Крылья Советов–СОК» Димитровград | Второй дивизион | 4 | -7 | - | - |
| 2008 | «Тольятти» | Второй дивизион | 33 | -45 | 2 | - |
| 2010-2012 | «Локомотив-мол» Москва | Мол. первенство | 37 | -39 | 1 | - |
| 2011-2012 | «Локомотив» Москва | Премьер-Лига | 7 | -8 | - | - |
| 2012-2014 | «Краснодар» | Премьер-Лига | 31 | -40 | 1 | - |
| 2012 | Молодежная сборная России | – | 5 | -6 | - | - |
И – игры, ПГ – пропущенные голы, Пр – предупреждения, Уд – удаления
Статистика приведена с учетом матчей Кубка России
