Андрей Михеев родился 1 июля 1987 года в Ростове-на-Дону. Является воспитанником ФШМ «Ростов-21 Век». В юности успел поиграть за дубль «Ростсельмаша» и «Торпедо-ЗИЛ» еще в любительской лиге, а также вторую команду ростовского СКА, а в 19 лет провел первый профессиональный сезон - в подольском «Витязе». Там Михеев приглянулся селекционерам «Сатурна» и отыграл год в молодежной команде раменчан (16 матчей).
Переломным для Михеева стал сезон-2008, когда он забил 9 голов во втором дивизионе, играя в аренде в составе «Таганрога», после чего очутился в первой лиге - в «Краснодаре». Где играл не только в атаке, но и на флангах полузащиты, за два сезона забив 14 голов в 67 матчах.