Юрий Железнов родился 15 ноября 2002 года в Саранске. Начал заниматься футболом в академии «Мордовии», после обучался в системах московских «Чертаново» и «Спартака», казанского «Рубина» и петербуржского «Зенита».
Начал профессиональную карьеру раменском «Сатурне», в составе которого провёл 24 матча, забил 5 голов и отдал 2 голевые передачи.
15 июня 2021 года подписал контракт с «Уралом». Дебютировал в Премьер-лиге 25 июля в домашнем матче 1-го тура против «Краснодара» (0:3). Всего за екатеринбуржцев хавбек провёл 46 матчей, в которых отметился 3 голами и 1 ассистом.
Присоединился к «Краснодару-2» 14 сентября, а дебютировал за «быков» 17 сентября в Костроме против местного «Спартака».
Юрий Железнов: «Уверенность была, но концовка далась тяжело»
Юрий Железнов: «Знали, что можем довести дело до победы»
«Краснодар-2» арендовал Юрия Железнова